Ⅰ.前言

      看似简单的逻辑需要冷静对待，仔细分析每一个步骤是否有纰漏。

Ⅱ.题目

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
      1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
      2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
      3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

上图是一个部分填充的有效的数独。
数独部分空格内已填入了数字，空白格用'.'表示。
示例 1:

输入:
[
  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true

示例 2:

输入:
[
  ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。
     但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

说明:
      - 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
      - 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
      - 给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
      - 给定数独永远是 9x9 形式的。

Ⅲ.解析

      一般的解题思路就是把这个数独遍历三次，分别判断行、列、3x3数独没有重复的数字。

Ⅳ.个人解答

      我的思路是遍历数独两次，行和列可以做一次判断，减少了一次遍历，判断是否重复是根据一个List去判断的。

class Solution {
   public boolean isValidSudoku(char[][] board) {

        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            List list1 = getList();
            List list2 = getList();
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j] != '.' && !list1.remove(Character.valueOf(board[i][j]))) {
                    return false;
                }
                if (board[j][i] != '.' && !list2.remove(Character.valueOf(board[j][i]))) {
                    return false;
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            for (int j = 0; j < 3; j++) {
                List list3 = getList();
                for (int k = (i * 3); k < 3 + (i * 3); k++) {
                    for (int l = (j * 3); l < 3 + (j * 3); l++) {
                        if (board[k][l] != '.' && !list3.remove(Character.valueOf(board[k][l]))) {
                            return false;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }

    private List getList() {
        return new ArrayList() {{
            add('1');
            add('2');
            add('3');
            add('4');
            add('5');
            add('6');
            add('7');
            add('8');
            add('9');
        }};
    }
}

Ⅴ.官方解答

      全部在一次遍历中完成，关键就是把3x3数独在一次遍历中一起判断了，可以使用box_index = (row / 3) * 3 + columns / 3，其中/是整数除法。可以利用value -> count哈希映射来跟踪所有已经遇到的值。

class Solution {
  public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
    // init data
    HashMap [] rows = new HashMap[9];
    HashMap [] columns = new HashMap[9];
    HashMap [] boxes = new HashMap[9];
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      rows[i] = new HashMap();
      columns[i] = new HashMap();
      boxes[i] = new HashMap();
    }

    // validate a board
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
      for (int j = 0; j < 9; j++) {
        char num = board[i][j];
        if (num != '.') {
          int n = (int)num;
          int box_index = (i / 3 ) * 3 + j / 3;

          // keep the current cell value
          rows[i].put(n, rows[i].getOrDefault(n, 0) + 1);
          columns[j].put(n, columns[j].getOrDefault(n, 0) + 1);
          boxes[box_index].put(n, boxes[box_index].getOrDefault(n, 0) + 1);

          // check if this value has been already seen before
          if (rows[i].get(n) > 1 || columns[j].get(n) > 1 || boxes[box_index].get(n) > 1)
            return false;
        }
      }
    }

    return true;
  }
}